Представим, что мы решили отправиться в экспедицию с целью пересечь Вселенную и достичь ее края. Для начала хорошо бы узнать, в какую сторону нам лететь и на какое расстояние. Но тут нас поджидают первые трудности.

Согласно современным представлениям мы находимся внутри Вселенной и не можем взглянуть на нее со стороны. А раз так, то форма Вселенной и ее топология нам сейчас достоверно неизвестны. Мы можем только гадать: представляет она собой сферу, диск, тор или додекаэдр? Более того, нам, оказывается, совершенно все равно, в какую сторону лететь, потому что наше положение сравнимо с точкой на поверхности глобуса — куда ни двигайся, длина окружности будет одинаковой, а край в его традиционном понимании отсутствует.

Может быть, мы хотя бы знаем, какое максимальное расстояние нам предстоит преодолеть? Однако и этот вопрос непрост. Вселенная во много раз больше того пространства, которое мы сегодня можем наблюдать. По последним данным, полученным американским спутником WMAP, изучавшим реликтовое излучение, поперечник Вселенной составляет 156 миллиардов световых лет. Расстояние, конечно, огромное, но теоретически преодолимое, если рассматривать вопрос в рамках механики Ньютона. Экипажу нашего корабля на достигнутой сегодня космической скорости около 12 км/с для этого потребуется 4×1012 лет, то есть в 291  000 раз больше времени, чем существует Вселенная. Проблема в том, что во Вселенной действуют законы более сложные, чем ньютоновские, — законы теории относительности, которые далеко не во всем соответствуют нашей интуиции, основанной на повседневном опыте. Они не позволяют пересечь Вселенную по трем причинам.

Во-первых, существует теоретический предел на максимальную энергию движения космического корабля. Двигаясь с постоянным ускорением, равным земному (9,8 м·с–2), за один год по часам космонавтов наш корабль разгонится почти до скорости света. При этом пространство перед ним начнет сжиматься, и он сможет преодолевать за доли секунды огромные расстояния. Но только и мощность, необходимая для поддержания такого ускорения, тоже приблизиться к бесконечности, а подходящих источников энергии во Вселенной нет.

Во-вторых,  даже если нам удастся найти неиссякаемый источник энергии (скажем, где-нибудь за пределами нашей Вселенной), то выяснится, что скорости света для нашего корабля совсем недостаточно: ведь Вселенная расширяется со скоростью большей, чем скорость света, а значит, к пути, пройденному кораблем, всегда будет прибавляться все новое и новое расстояние.

Наконец, есть и третье, уже принципиальная причина, по которой нам не удастся достичь края Вселенной, даже двигаясь с бесконечной скоростью. По определению, краем какого-либо точечного множества называет такое его подмножество, что любая окрестность каждой его точки содержит как точки, принадлежащие данному множеству, так и точки, не принадлежащие данному множеству. А поскольку, по определению Вселенной, она объединяет все сущее, то и всякая ее точка должна принадлежать ей со всей своей окрестностью. Иначе говоря, ее край представляет собой пустое множество, даже если ее размер конечен.

Источник