Уважаемые читатели, предлагая вашему вниманию статью «Ложная бесконечность в математике».

Автор ввёл новое понятие «Идеальная бесконечность», но предварительно дал определение этому понятию – отсутствие любых взаимосвязей, взаимодействий между объектами.

Так же дал новое определение, что такое мысль. Мы мыслим образами, отсюда мысль - постоянно меняющееся комбинация из образов связанных между собой движением, направлением, логикой, эмоциями, желанием и тому подобное.

Так что сказать, что статья псевдонаучна, невозможно, я не вводил и не использовал термины и понятия, которые не определены.

Пример множества как идеальной бесконечности не совсем удачен, некоторые принимают это за прямое доказательство того, что множество – идеальная бесконечность и начинают доказывать противоположное. Заметьте, это всего лишь пример на котором я хотел показать суть идеальной бесконечности.

Раздел «Образы и слова в математике» тоже довольно спорный (но это никак не влияет на основу статьи «Ложная бесконечность в математике»)

Один мой вопрос читателям. Можно ли придумать образ которого нет в нашем мире

Никто ещё на него не ответил А вот слова в математике за которыми не стоит никакого образа, но все их понимают сколько угодно

Например (-1) (минус один) попробуйте придумать образ соответствующий этим двум словам. У вас ничего не получится.

Но разве я могу быть против этих обозначений, я только за разумное использование слов в математике за которыми не стоит никаких образов из нашего мира. А то что наше сознание не может осознать полностью образ во всех деталях, но который идеально отражается в нашем сознании, так это вопрос времени, вопрос развития сознания, вопрос бесконечного самосовершенствования разума.

Три вида бесконечности:

1. Непостижимая (актуальная) бесконечность
2. Идеальная бесконечность
3. Ложная (потенциальная) бесконечность

Или, более подробно:

1. Непостижимая бесконечность, это бесконечность мистиков, непостижимая бесконечность не помещается в сознании
2. Идеальная бесконечность, бесконечность от науки, это отсутствие взаимосвязей, взаимодействий между объектами. Например: Множество в математике, элементы без взаимодействий.
3. Ложная бесконечность. Бесконечность процесса.

Если доказать что: Следующее утверждение (см. формулу на рисунке), нельзя доказать и нельзя опровергнуть то, это будет означать. Бесконечный процесс – ложная бесконечность. Это просто процесс, идущий до тех пор, пока существует разум его осознающий.

В начале несколько цитат, из интернетовского сайта -ТЕОРИЯ ПРОТИВОРЕЧИВОСТИ БЫТИЯ. Математика. В МИРЕ НАУКИ

75 лет теореме Геделя

«Где же тогда искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку?», — сокрушался Гильберт, в своем докладе на съезде математиков в июне 1925 г.

В максимально упрощенном виде ее можно изложить следующим образом: математику можно представить в виде набора следствий, выводимых из некоторой системы аксиом, и доказать, что:

1. Математика является полной, т.е. любое математическое утверждение можно доказать или опровергнуть, основываясь на правилах самой дисциплины.
2. Математика является непротиворечивой, т.е. нельзя доказать и одновременно опровергнуть какое-либо утверждение, не нарушая принятых правил рассуждения.
3. Математика является разрешимой, т.е., пользуясь правилами, можно выяснить относительно любого математического утверждения, доказуемо оно или опровержимо.

Фактически программа Гильберта стремилась выработать некую общую процедуру для ответа на все математические вопросы или хотя бы доказать существование таковой. Сам ученый был уверен в утвердительном ответе на все три сформулированные им вопроса: по его мнению, математика действительно была полной, непротиворечивой и разрешимой. Оставалось только это доказать».

«Однако «вселенская аксиоматизация» не состоялась. Вся суперамбициозная, грандиозная программа, над которой несколько десятилетий работали крупнейшие математики мира, была опровергнута одной-единственной теоремой. Ее автором был Курт Гедель, которому к тому времени едва исполнилось 25 лет.

В 1930 г. на конференции, организованной «Венским кружком» в Кенигсберге, он сделал доклад «О полноте логического исчисления», а в начале следующего года опубликовал статью «О принципиально неразрешимых положениях в системе Principia Mathematica и родственных ей системах». Центральным пунктом его работы были формулировка и доказательство теоремы, которая сыграла фундаментальную роль во всем дальнейшем развитии математики, и не только ее. Речь идет о знаменитой теореме Геделя о неполноте. Наиболее распространенная, хотя и не вполне строгая ее формулировка утверждает, что «для любой непротиворечивой системы аксиом существует утверждение, которое в рамках принятой аксиоматической системы не может быть ни доказано, ни опровергнуто». Тем самым Гедель дал отрицательный ответ на первое утверждение, сформулированное Гильбертом».

«Коварным «обстоятельством» был получивший впоследствии широкую известность «парадокс Рассела», представлявший собой вопрос: будет ли множество всех множеств, не являющихся своими элементами, своим элементом?»

Конец цитирования.

Данный парадокс опирается на понятие множества всех множеств, которое содержит в себе (в качестве подмножеств) все без исключения множества и, в то же время, само является множеством. Это означает, что наряду со всеми другими множествами, оно содержит само себя в качестве подмножества. Именно этот факт и обыгрывается в парадоксе Рассела.

Будет ли множество своим элементом?

Упростим задачу. Можно ли принадлежать чему-то, что не имеет границ?

Например, можно ли принадлежать бесконечности?

Невозможно и возможно принадлежать чему-то, что не имеет границ.

Этот вопрос нельзя решить со стороны. Элемент (который сам множество) принадлежать множеству – принадлежит, элемент не принадлежит множеству – не принадлежит. Мы как сторонние наблюдатели можем принять любую сторону в этом споре, потому что оба решения правильные. Элемент принадлежит бесконечности? – Принадлежит. Элемент не принадлежит бесконечности? – Не принадлежит.

Но если исходить из того, что мы живём в мире объектов, что мы мыслим образами, которые есть суть идеальное отражение мира в нашем сознании. Тогда:

Принадлежность элемента множеству возможно тогда, когда множество имеет границы.

Принадлежать можно чему-то, что имеет границы. Иначе неопределённость. Отсюда можно предположить, множество и бесконечность, это одно и то же понятие.

Здесь мы говорим о непостижимой бесконечности или об актуальной бесконечности в общепринятом обозначении.

Что касается потенциальной бесконечности, или ложной бесконечности, бесконечности процесса, то принадлежать такой бесконечности элемент может тогда, когда сам элемент жёстко определён. Если же элемент не определён принадлежит он бесконечности или нет, решать вам. Оба решения правильные.

Однажды я задался вопросом. Бог создал мир, а как он его создал? Вокруг себя, посмотрел вокруг и сказал – хорошо. Или в стороне, посмотрел со стороны на мир и сказал – хорошо. Это не праздный вопрос, как может показаться на первый взгляд. Присутствие или отсутствие Бога в нашем мире приводит к прямо противоположным выводам в вопросах взаимоотношений человека и Бога.

В своё время я не нашёл ответ на этот вопрос, и это стало причиной сомнений и неприятного дискомфорта. Теперь же могу сказать:

Исходя из выше сказанного, по вопросу разрешения парадокса Рассела, можно утверждать – Бог одновременно, как бесконечность, может быть в мире и в то же время может не принадлежать миру.

Мир (элемент) может принадлежать бесконечности и мир (элемент) одновременно может не принадлежать бесконечности, отсюда бесконечность может присутствовать в мире (элементе), а может и не присутствовать в мире (элементе) одновременно.

Принадлежит ли мир Богу (бесконечности)? Это решает каждый сам для себя, по сути вопроса отождествлять себя с Богом или с чем-то другим, решает сам человек. Но тут нельзя сказать, что оба решения правильные, оба решения исполнимы, а вот насчёт правильности, это отдельный разговор.

Мы мыслим образами, образы не обязательно зрительные. Образ, это идеальное отражение мира в нашем сознании, изменённое сознание не рассматриваем.

Что есть наш мир? Наш мир, это мир объектов, малая часть вселенной. Это объекты и взаимодействия между объектами. Математика начиналась с аналогий между числами и объектами мира. Взаимодействие между объектами и взаимодействия между числами не отличались друг от друга, (сложить, отнять). По мере развития математики, она всё более становится абстрактной, связь между математикой и миром уже приходится доказывать, объяснять. И как апофеоз абстракции, математики начали размышлять словами. Математики размышляют словами, отсюда противоречия, непонимание, разночтения и тому подобное. Отсюда формальная математика. Формальная математика это фривольное отношение к таким понятиям как бесконечность и ноль. К понятиям за которыми не стоит образ.

Слово в любом языке, всего лишь обозначение объекта по некоторым признакам и обозначение взаимодействия. Когда просматривалась аналогия с объектами мира и математикой, больших проблем не возникало. Но когда математика абстрагировалась настолько, что сначала вводят новое понятие (слово, или слова) например – множество, а потом тщатся это новое понятие объяснить словами же, наступает коллапс. Не углубляясь, рассмотрим такие понятия, как ноль и бесконечность. В мире нет объектов аналогичных бесконечности или нулю, тем не менее, в математике они существуют, внося сумятицу при бездумном использовании.

В теории множеств, слово бесконечность (прошу заметить слово, а не образ) заменили, на слово множество. Бесконечность, это когда число элементов нельзя сосчитать, их несчётное количество и они не связаны между собой ничем и никак. Множество (В определении множества ничего не говорится о количестве элементов), то есть, им нет счёта, значит элементов несчётное количество. Отсюда можно предположить множество и бесконечность, это одно и то же. Правда в множестве элементы зачастую определены, но это не меняет сути, между ними нет взаимодействий, хотя и есть взаимосвязь по каким-то признакам.

Будет ли множество всех множеств, не являющихся своими элементами, своим элементом? Будет ли бесконечность, всех бесконечностей, не являющихся своими элементами, своим элементом? Немного отступить от формальной математики, от бесконечности и сразу же появятся образы, объекты, решения, доказательства, истина, в конце концов. Я думаю в своей работе «Ложная бесконечность в математике», это показано, но пока не доказано, на реальном примере.

Я не против формальной математики, но её использование должно быть продуманно с точки зрения соответствия нашему миру, нашему мышлению образами, а не словами.

Сергей Ситников. Донецк.

Примечание редколлегии: Статья Сергея Ситникова «Ложная бесконечность в математике» открывает новый раздел авторских публикаций, которые могут положить начало интересным дискуссиям, к которым мы призываем присоединяться всем читателям!
Источник